威布尔分布在轮毂新产品开发过程中的应用散热风机喷绘系统光敏管喷雾机造纸胶辊

威布尔分布在轮毂新产品开发过程中的应用

摘要：本文介绍了威布尔分布的基本概念和其在铝合金轿车轮毂新产品开发中的可靠性分析、失效机理等方面中的应用，并从中分析出失效的主要原因，以提高新产品的开发效率。

关键词：威布尔分布、可靠性分析、失效机理、新产品开发

铝合金轿车轮毂在新产品开发过程中，在经过设计、铸造、热处理、机加、喷涂的各个工序后，要进行台架试验来验证其安全性，其目的：为检验以上设计开发、过程开发的有效性；为通过可靠性分析，得出失效产生的机理，分析出是铸造或设计等等原因造成的失效；以便在下一次的试制开发过程中加以改进。

可靠性分析是通过数量有限的试验样本来评价整批产品的可靠性、失效机理线索等，有多种方法可以对此进行统计分析和评价。这里介绍威布尔分布分析方法，它具有多个优点：（1）在威布尔概率纸上以直线表示，简单、直观。（2）它能以较少的试验样本得出较精确的失效分析。（3）包容多种分布形式，如伽玛分布 、指数分布、瑞莱分布（Rayleigh）、正态分布。

我们这里重点介绍可靠性分析及得出失效机理的过程和方法，也仅是一个使用威布尔分布进行分析的初步应用。

威布尔分布概述

1.1威布尔分布的函数表达式

威布尔分布是瑞典科学家威布尔河津（Weibull）1937年提出，是为失效分析而开发的，其分布函数为：，t>0 1..

它有两个参数，其中t0为尺度参数，β为形状参数。

威布尔分布的另一种形式为：，t>0，β>0， 其中1..

其中, β仍是形状参数， 称为特征寿命（characteristic life），它在等距的坐标纸上是一条上升的曲线。经变形后有：Y= βX-B，， 1..

其中β仍为形状参数，则得到在等距坐标纸上的一条直线，为此，在t-F（t）坐标系下的一条威布尔分布函数为对应在X-Y坐标系下的一条斜率大于0的直线。反之，在X-Y坐标系下的一条斜率大于0的直线也对应一条威布尔分布函数。

以上介绍是理解威布尔概率纸所必需的。

1.2 可靠性

可靠性一般以以下二种方式来表示：

a）以可靠度来表示。上述F（t）为累积失效概率，为不可靠度，可靠度为R（t）=1- F（t）。例如，某产品工作到t时间的可靠度为90%，则表示该产品在规定条件下工作到t时有10%的产品失效（故障），90%的产品能继续按要求工作。

b）以B寿命来表示。如B0.1寿命表示工作到t时间时有0.1%零件失效。

1.3 威布尔概率纸

它是一种特殊刻度的坐标纸，这种特殊刻度是根据威布尔分布函数而制定的。它含有两套坐标系，其坐标系分别和函数1.和函数1.相对应。依据1.形成均匀刻度的坐标轴为上边水平x轴和右边的垂直y轴（在图一和图二中略去），依据1.形成非均匀刻度的坐标轴为下边水平t轴（寿命轴）和左边的垂直轴F（t）。

1.4 从威布尔概率纸上得出的信息

a）如果在威布尔概率纸上绘制出的最好拟合曲线是直线，说明该产品可靠性符合威布尔分布。在拟合不好的情况下，点的分布可能有多种形式，如弯曲、“狗腿状”拐点等，造成这种情况的原因多种，如可能为该产品存在多个失效模式、可能存在批次问题等， rdquo;厦门大学中国能源政策研究院院长林伯强对表示： ldquo;可以根据环保、能效、安全等标准设置准入门坎或者其产品可靠性可能符合其它形式的分布，如对数正态分布。

说明：根据威布尔理论，该方面的内容很多，详细情况可查阅其相关资料。

b）估计特征寿命 、形状参数β和可靠寿命B。

从1.可知直线的斜率为即为形状参数β，可用下方法求得

式中，

特征寿命 是是威布尔分析中一个典型的失效前时间。为63.2%失效率时的寿命,即B63.2寿命。

可靠寿命B可从拟合直线上直接读出，如B.1寿命表示在0.1%失效概率时的寿命，或者说总体的可靠度为99.9% 所对应的可靠寿命。

C）分析产品失效产生机理

拟合的直线斜率β是一个非常重要的参数，它提供了造成失效的机理和线索。

若β1.0，则说明为损耗失效。可能由材料固有属性限制、宏观制造过程、制造过程或材料本身微小易变性等原因造成的失效。在一般情况下，较大的斜率预示着产品在失效前都有一个稳定安全期，预示产品质量具有较高的一致性。

说明：根据威布尔理论，失效机理的判断包含很多内容， 具体操作时可根据实际情况参考其相关资料。

威布尔分布应用举例

以铝合金（AlSi7Mg）轿车车轮为例，介绍威布尔分布的使用和分析方法。

2.1 试验样品

该车轮规格为16x7，试验项目为弯曲疲劳试验，载荷为4180Nm，产品标准要求完成50万转无裂纹。试验样品为从试制的批次中随机抽取了5件，按产品标准要求施加载荷，试验结果记录了裂纹出现时的转数和最终完成时（无法继续试验时）的转数。

2.2 试验结果数据

按照转数由小倒大的顺序排列，见下表一。表一 16X7 产品弯曲疲劳试验结果数据（n=5）

2.3 计算中位秩

中位秩为累积失效概率，即F（t）的值，查表可得。5个试验样品查得的累积失效概率为13%、31%、50%、69%、87%，填入表一对应的格中。

2.4 定坐标

根据试验结果数据的数量级，确定合理的t黄金避险情绪得到减缓；而随着美国经济强劲复苏轴坐标刻度值，单位为万次。

2.5 描点

根据表一所列数据t- F（t）分别对应在威布尔概率纸上描点。

2.6 配置直线

凭目力配置一条直线，使得各点分布在这一直线附近，一般情况下，配置时：

a）直线上下的点的数目要大致相等；

b）直线中段（F（t）的值30%~70%的范围）内的偏差要尽可能小，两头的（F（t）的值10%温度探头以下和90%以上）则可允许有较大的偏差。

所得结果见图一产生裂纹时的威布尔分布和图二最终完成时的威布尔分布。

该过程2.3 ~ 2.6可由手工计算、描点来完成，也可使用威布尔分析的专用软件，如美国的Relex公司的Relex Weibull软件，能快速方便的输出威布尔概率纸及其拟合直线,并输出计绝大多数的乘客得以安全撤离算结果。本文使用了该软件直接输出，如下图一和图二。

a）从图一和不倒翁图二可以看出，这些点可以比较好的拟合成直线，从中可得出轮毂的弯曲疲劳寿命分布符合威布尔分布。它直观的反映出弯曲疲劳寿命和累积失效概率的相互关系,见下表二。表二 可靠度（累积失效概率）和弯曲疲劳寿命关系

如上表二所示，也说明了弯曲疲劳寿命和可靠度R（t）之间的相互关系。也相当于用B寿命表示的该产品的可靠性。

b）根据1.4b介绍的计算方法，对于图一：

特征寿命= 79.36万转

斜率β = 9.137

对于图二：

特征寿命 = 116.7万转

斜率β =7.74

c）从β =9.137和7.74 均大于1可知，这种失效不属于因工艺控制等产生的质量问题，也不属于人为失误等造成的失效，可以基本确定该产品在生产过程中的质量控制、工艺控咖啡磨制没有什么问题，能够保证生产出符合要求的产品，也表明了该产品质量具有较好的一致性、稳定性。

在新产品初期的开发过程中，若出现β